Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: enisala w Styczeń 12, 2009, 06:00:37 pm

Tytuł: II Prawo Keplera, predkosc liniowa w peryhelium i aphelium
Wiadomość wysłana przez: enisala w Styczeń 12, 2009, 06:00:37 pm
Witam!
Mam takie zadanie;
Korzystajac z drugiego prawa keplera uzasadnij w ktorym z punktow(peryhelium i aphelium) predkosc liniowa jest wieksza.
Mam swoj pewien pomysl ale to chyba jest za proste. Gosc cos mowil o tym zeby sobie narysowac punkty poza peryhelium i aphelium i wtedy od razu widac.
Tytuł: II Prawo Keplera, predkosc liniowa w peryhelium i aphelium
Wiadomość wysłana przez: Kris w Styczeń 12, 2009, 06:26:09 pm
II prawo Keplera mówi, że prędkość polowa jest stała. Oznacza to, że pola jakie zakreśla wektor wodzący planety w jednakowych odstępach czasu są takie same.
Odległość planety w peryhelium od ogniska elipsy jest mniejsza niż odległość od tego samego ogniska planety znajdującej się w aphelium. Skoro prędkość polowa jest stała, to planeta musi poruszać się szybciej (większa szybkość liniowa) w peryhelium a wolniej w aphelium.

Przybliżmy nasze pola do pół trójkąta o podstawie \fs2 v_{a(p)}\Delta t i wysokościach odpowiednio \fs2 r_{a(p)}. a - aphelium, p - peryhelium.

Przeprowadźmy obliczenia:

\begin{cases}<br /> \Delta S_p=v_pr_p\Delta t  \\  \Delta S_a=v_ar_a\Delta t <br />\end{cases}


Po podzieleniu przez \fs2 \Delta t otrzymuję

\begin{cases}\frac{\Delta S_p}{\Delta t}=v_pr_p \\ \frac{\Delta S_a}{\Delta t}=v_ar_a\end{cases}

Jako, ze z II prawa Keplera: \fs2 \frac{\Delta S_p}{\Delta t}=\frac{\Delta S_a}{\Delta t}, otrzymuję

\frac{v_p}{v_a}=\frac{r_a}{r_p}>1\;\Rightarrow\; v_p>v_a

c.n.d.
Tytuł: II Prawo Keplera, predkosc liniowa w peryhelium i aphelium
Wiadomość wysłana przez: fizykapoludzku w Styczeń 14, 2009, 05:22:04 pm
skorzystaj z zsady zachowania pędu m*v1*r1=m*v2*r2
Tytuł: II Prawo Keplera, predkosc liniowa w peryhelium i aphelium
Wiadomość wysłana przez: Kris w Styczeń 14, 2009, 09:58:06 pm
Z tego, że moment siły planety względem ogniska jest stały wynika właśnie to, że można zastosować zasadę zachowania krętu, z której wynika m.in. II prawo Keplera.