Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: Martula92 w Listopad 29, 2009, 10:14:25 pm

Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Listopad 29, 2009, 10:14:25 pm
Mam problem z zadaniem a właściwie z odpowiednim zapisanie wyniku.

Zadanie brzmi: Wahadło matematyczne przewieziono z Ziemi na Księżyc. Jak zmieni się okres drgań tego wahadła jeżli przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi.

Tak więc zaczynam liczyć.

Za gK przyjmuję 1/6 gZ i liczę stosunek T2 do T1 wszystko ładnie mi się skraca tylko wynik zostaje w postaci 1/6 tylko że pod pierwiastkiem ale jeśli go wyciągnę to wynik wyjdzie 1/2,5 i wszystko by się zgadzało. Mianowicie okres drgań na Księżycu zmniejszyłby się 2,5raza. Ale czy to jest poprawne pod względem matematycznym?
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Idh-yaa w Listopad 29, 2009, 10:46:03 pm
Wszystko jest jak najbardziej ok:)
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Listopad 29, 2009, 10:47:48 pm
Powinno być. Zależy jak to wygląda u Ciebie w zeszycie, przepisz linię, w której masz wynik.
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Listopad 29, 2009, 10:51:39 pm
Dzięki  :wink:
Wolałam się upewnić czy może tak wynik być zapisany. Bo zawsze w tego typu zadaniach wychodziły wyniki 1/3 albo 2/1 i było łatwo, bo żadna liczba w ułamku dziesiętnym nie wychodziła - i albo trzykrotnie się zmniejszała albo dwukrotnie zwiększała. A tu nie byłam pewna.
Tak więc spokojnie może być taki zapis 1/2,5?
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Idh-yaa w Listopad 29, 2009, 11:00:56 pm
Myślę, że wystarczy zapis, że Tk/Tz=1/2,5. Na matematyce to by nie przeszło, fizyka przymyka na takie niedokładności oko;)
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Listopad 29, 2009, 11:03:40 pm
Do Mithrandir :
tak wygląda końcówka obliczeń :  sqrt1/6 =  1/2,5

Do Idh-yaa :
Oby na kartkówce wychodziły jakieś normalne liczby a nie przybliżenia. Dzięki jeszcze raz za pomoc  :wink:
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Listopad 29, 2009, 11:41:05 pm
Martula92, w LaTeX-u ułamek \frac{a}{b} zapisujemy wpisując \frac{a}{b} ;)

Na fizykę taki zapis jest w sam raz. Matematycznie - jeśli bardzo Ci zależy - możesz rozszerzyć ułamek przez \frac{10}{10} i skrócić go przez 5.
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Listopad 30, 2009, 07:02:04 am
Zostawię to tak jak jest   :wink:  ale dzięki za wskazówki  :smile:
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Cyzio w Grudzień 01, 2009, 07:15:43 pm
Witam

Okres drgań wahadła na Księżycu WZROŚNIE w stosunku Sqrt[6]/1

Pozdrawiam

Cyzio
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Grudzień 01, 2009, 09:39:29 pm
Dlaczego wzrośnie?
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Cyzio w Grudzień 02, 2009, 09:12:33 am
Jeżeli policzysz stosunek okresów to otrzymasz:

Tk/Tz=2Pi*Sqrt[l/gk]/(2Pi*Sqrt[l/g])

Podstawiając gk=(1/6)g otrzymasz:

Tk/Tz=Sqrt[6]

Czyli okres drgań wahadła na Księżycu jest Sqrt[6] razy większy (dłuższy).
Obrazowo - wahadło będzie się "wolniej" wahać.

Pozdrawiam

Cyzio
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Grudzień 02, 2009, 07:53:46 pm
Z moich obliczeń wynik, tak jak już wcześniej pisałam, wychodzi \sqrt{\frac{1}{6}. a nie \sqrt{6}. ..
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Cyzio w Grudzień 02, 2009, 08:26:56 pm
<br />\frac{{T_K }}{{T_Z }} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{l}{{g_K }}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} }} = \sqrt {\frac{l}{{g_K }}\frac{g}{l}}  = \sqrt {\frac{l}{{\frac{1}{6}g}}\frac{g}{l}}  = \sqrt 6  \Rightarrow T_K  = \sqrt 6 T_Z  > T_Z <br />

Na zdrowy rozsądek

W spadającej windzie, tj. w stanie "nieważkości" okres wahadła jest nieskończony.
Ciążenie na Księżycu zbliża nas w kierunku nieważkości, tzn. jest mniejsze niż na Ziemi, więc okres musi wzrosnąć.

Idąc Twoim tokiem rozumowania, jeżeli okres zmniejszałby się przy mniejszym ciążeniu, to w stanie nieważkości powinien dążyć do zera, czyli wahadło powinno drgać nieskończenie szybko.

Pozdrawiam

Cyzio
Tytuł: [Ruch drgający] Okres drgań wahadła matematycznego
Wiadomość wysłana przez: Martula92 w Grudzień 02, 2009, 08:52:49 pm
Dzięki  :smile: jutro mam fizykę, zobaczymy co na to mój nauczyciel  :grin:

A tak na marginesie to już znalazłam swój błąd. Kwestia nieuwagi  :wink: