Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: Miszy w Czerwiec 03, 2009, 08:04:10 pm

Tytuł: [niepewność pomiarowa] - Sprawdzenie twierdzenia Steinera przy pomocy wahadła fizycznego
Wiadomość wysłana przez: Miszy w Czerwiec 03, 2009, 08:04:10 pm
Potrzebuję pomocy z obliczeniem niepewności pomiarowej.
Ogólnie doświadczenie wygląda tak, że na wahadle zawiesza się ciało, odchyla o mały kąt i mierzy średni okres wahnięć. Następnie ze wzoru na okres wahadła fizycznego wyznacza się moment bezwładności ciała, "przesuwa oś" przy pomocy tw. Steinera i porównuje ze wzorem teoretycznym, odczytanym z tabel.
Jednak nie wiem jak obliczyć niepewność pomiarową.
I=\frac{T^2mgd}{4\pi^2}=\Large{\frac{(\frac{\bar t}{n})^{2}mgd}{4\pi^2}}
gdzie:
t - średni czas wachnięć
n - ilość wachnięć
d - odległość środka masy od punktu zaczepienia wahadła

Gdzieś przeczytałem, że "Błąd bezwzględny funkcji równy jest bezwzględnemu błędowi mierzonej wielkości, pomnożonemu przez pochodna tej funkcji.", jednak nie wiem jak to się ma do funkcji przyjmującej dwa argumenty o swoich niepewnościach (czas oraz długość d).
Czy ktoś mógłby mi przybliżyć ten temat?
Tytuł: [niepewność pomiarowa] - Sprawdzenie twierdzenia Steinera przy pomocy wahadła fizycznego
Wiadomość wysłana przez: Kris w Czerwiec 03, 2009, 08:13:59 pm
Muszę wiedzieć czy znasz owe pochodne, bo można robić np. metodą różniczki zupełnej, metodą pochodnej logarytmicznej, metodą najmniej korzystnego przypadku, i wieloma innymi.

Użyj także opcji Szukaj dla wyrażeń "niepewnosc pomiaru", "niepewności pomiarowe" w obrębie działu Fizyka.
Tytuł: [niepewność pomiarowa] - Sprawdzenie twierdzenia Steinera przy pomocy wahadła fizycznego
Wiadomość wysłana przez: Miszy w Czerwiec 03, 2009, 08:25:53 pm
Jeśli chodzi o rachunek różniczkowy - miałem jakieś podstawy (w tym pochodne), ale o metodach, o których mówisz nie słyszałem. Ogólnie temat niepewności jest dla mnie zupełnie nowy.
Tytuł: [niepewność pomiarowa] - Sprawdzenie twierdzenia Steinera przy pomocy wahadła fizycznego
Wiadomość wysłana przez: Kris w Czerwiec 03, 2009, 09:01:39 pm
Dobrze, to zacznijmy od NKP, czyli metody najmniej korzystnego przypadku. W metodzie tej zakładamy to, że popełniliśmy maksymalny błąd, a niepewność wyznaczenia wielkości z obliczamy ze wzoru:

\Delta z=\frac12 (z_{max}-z_{min})


U nas w zadaniu zmienia się T^2=T*T oraz d. Pozostałe wielkości zapiszmy jako stałą C.

Jak liczyć nasze z{max} i z{min}? Dla NKP są to po prostu obliczenia, wymnażanie; Dla naszego doświadczenia I{max}-I{min}:

\frac12(I_{max}-I_{min})=\frac12 [C(T+\Delta T)(T+\Delta T)(d+\Delta d)-C(T-\Delta T)(T-\Delta T)(d-\Delta d)]\stackrel{*}{=}c[2\bar T\bar d(\Delta T)+\bar T^2(\Delta d)]

* po pominięciu wyrazów zawierających wielkości pomijalne małe (małych drugiego rzędu w rachunku różniczkowym) typu: \Delta t\Delta d,\;\Delta T^2,\;\Delta d^2.

Wielkości \bar T, \;\bar d są średnimi (arytmetycznymi) uzyskanymi w n pomiarach.
Tytuł: [niepewność pomiarowa] - Sprawdzenie twierdzenia Steinera przy pomocy wahadła fizycznego
Wiadomość wysłana przez: Miszy w Czerwiec 03, 2009, 11:43:05 pm
Wielkie dzięki. Zastanawiają mnie jeszcze pozostałe metody, ale o tym postaram się doczytać w wolnym czasie i ew. jeszcze o coś zapytam.