Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: Grze?Q w Sierpień 31, 2006, 07:18:42 pm

Tytuł: [Fizyka] Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Wiadomość wysłana przez: Grze?Q w Sierpień 31, 2006, 07:18:42 pm
Witam,
Zadanko jest takie:

Na rurę o cienkich ściankach nawinięto nić, której wolny koniec przymocowano do sufitu. Rura odkręca się z nici pod działaniem własnego ciężaru. Znajdź przyspieszenie rury i siłę napięcia nici, jeżeli masę i grubość nici można zaniedbać. Początkowa długość nici jest dużo większa od promienia rury. Ciężar rury wynosi Q.
(http://img385.imageshack.us/img385/7578/schowek01mi3.gif)

Bardzo proszę o wytłumaczenie mi sposobu rozwiązania tego zadania.
Pozdrawiam
Tytuł: [Fizyka] Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Wiadomość wysłana przez: Amon-Ra w Wrzesień 01, 2006, 06:59:33 am
Na środek masy walca działają dwie siły - grawitacji (Q, równa mg, gdzie m to masa walca) i napięcia sznurka N, w związku z tym drugą zasadę dynamiki dla tego walca zapisać można następująco:

m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}

Pamiętając, że wektory przyspieszeń (sił) są skierowane antagonistycznie, przechodzimy do zapisu skalarnego:

ma=mg-N

Jednocześnie jednak na układ walca działa moment siły N, powodując jego obrót wokół osi przechodzącej przez środek rury. Nić nie ślizga się po powierzchni walca, zatem dla dowolnego czasu obowiązują równania:

a=\varepsilon r
v=\omega r

Nas interesuje tylko pierwsze z nich. Z definicji:

\varepsilon =\frac{M}{I}
\vec{M}=\vec{F}\times \vec{r}, ale, że kąt jest zawsze równy \frac{\pi}{2}, to iloczyn wektorowy można uprościć i zapisać go skalarnie:

\varepsilon =\frac{Nr}{I}

Stąd otrzymujemy siłą napięcia sznurka:

N=\frac{I\varepsilon}{r}=\frac{Ia}{r^2}

Podstawiamy to do drugiego zapisanego równania:

ma=mg-\frac{Ia}{r^2}

Wyprowadzamy ostatecznie przyspieszenie liniowe walca:

a=\frac{g}{1+\frac{I}{mr^2}}

Dla Ciebie pozostawiłem wzór na siłę N oraz kosmetykę - zastąpienie masy walca odpowiednio jej ciężarem i zastąpiania literki I momentem bezwładności cienkościennej rury (wyprowadzasz ze wzoru I=\int r^2 dm albo szukasz na wikipedii :P ).
Tytuł: [Fizyka] Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Wiadomość wysłana przez: Grze?Q w Wrzesień 09, 2006, 08:25:00 pm
...i nagle wszystko zrobiło się tak oczywiste :) dzięki!