Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: Rottingflesh w Czerwiec 03, 2008, 01:42:47 pm

Tytuł: [Dynamika, Ruch drgający] Drgająca szalka wagi sprężynowej
Wiadomość wysłana przez: Rottingflesh w Czerwiec 03, 2008, 01:42:47 pm
Na szalce wagi sprężynowej zatrzymuje się spadający z wysokości cieżarek o masie m, wskutek czego szalka wraz z ciężarkiem zaczyna drgać ruchem harmonicznym. Obliczyć amplitude drgań, zaniedbując masę szalki sprężyny.
 
 mg(h+A)= \frac{1}{2} kA ^{2} - Podobno można skorzystać z tego równania, mogłby ktoś wytłumaczyć skąd ono się wzieło?

A- amplituda drgań
Tytuł: [Dynamika, Ruch drgający] Drgająca szalka wagi sprężynowej
Wiadomość wysłana przez: Kris w Czerwiec 03, 2008, 05:00:27 pm
Z zasady zachowania energii: energia potencjalna ciężkości czyli energia początkowa to mgh. Energia ta zamienia się w energię potencjalną w ruchu drgającym 0,5kA*A minus energię potencjalną ciężkości po zderzeniu z szalką wagi -mgA. Minus ponieważ poziom zerowy energii potencjalnej ciężkości przyjąłem na poziomi spoczywającej wagi. Zatem mgh=0,5kA*A-mgA. Stąd to równanie.
Tytuł: [Dynamika, Ruch drgający] Drgająca szalka wagi sprężynowej
Wiadomość wysłana przez: Rottingflesh w Czerwiec 03, 2008, 06:30:12 pm
Dzięki, chociaż nasuwają mi sie nowe pytania...

We wzorze na energie potencjalna w ruchu drgającym jest x, a nie A.

Skąd wiemy, że w tym zadaniu amplituda drgań po zajściu będzie równa wychyleniu wagi od położenia równowagi?


Poza tym, to równanie jest kwadratowe. Czy żeby dostac amplitude wystarczy wyznaczyc jego pierwiastki?
Tytuł: [Dynamika, Ruch drgający] Drgająca szalka wagi sprężynowej
Wiadomość wysłana przez: Kris w Czerwiec 03, 2008, 09:08:45 pm
Cytat: Rottingflesh
Skąd wiemy, że w tym zadaniu amplituda drgań po zajściu będzie równa wychyleniu wagi od położenia równowagi?

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem.  Masz wątpliwości czy to co obliczymy to akurat jest nasza amplituda a nie np. zwykłe wychylenie? Oczywiście jeśli puścimy masę z wysokości mniejszej od h to nasze wychylenia będą mniejsze. Nie znaczy to jednak, że nie wyznaczyliśmy amplitudy. Dla różnych wysokości będą różne wychylenia, ale zawsze będziemy mieć do czynienia z pewnym położeniem gdzie waga zostanie wychylona maksymalnie. Jeśli chcielibyśmy obliczyć wychylenie zanim ciało dotrze do punktu skrajnego to należałoby wtedy uwzględnić energie kinetyczną. My jednak rozpatrujemy sytuację skrajną, kiedy ciało jest maksymalnie wychylone - wtedy nie uwzględniamy Ek więc możemy być pewni, że  liczymy maksymalną amplitudę.

Tak będą dwa rozwiązani równania kwadratowego.