Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: canidae w Wrzesień 20, 2008, 10:26:50 am

Tytuł: Warto?? najwi?ksza i warto?? najmniejsza funkcji kwadratowej.
Wiadomość wysłana przez: canidae w Wrzesień 20, 2008, 10:26:50 am
1.Funkcja kwadartowa y=ax²+bx+c ma jedno miejsce zerowe x=1, a jej wykres przecina o? y w punkcie (0,5). Oblicz wspó?czynniki a,b i c.
2.Wykres funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c  jest parabol? przechodz?c? przez punkty (-3,-3) i (0,9). Wierzcho?ek paraboli jest punktem, którego pierwsza wspó?rz?dna jest równa -2. Wyznacz wspó?czynniki a,b i c.
3.Oblicz najwi?kszy iloczyn takich dwóch liczb, których suma jest równa
a)22
b)50
c)m

Prosze pomó?cie mi to zrobi? ale jesli moglibyscie jeszcze mi to wyt?umaczy? kropk po kroku.
Dzi?ki

Poprawi?em zapis matematyczny. Proponowa?bym korzysta? z ikonek po lewej stronie okna 'd?u?szej' odpowiedzi lub zapozna? si? z instrukcj? mimeTeX-a (na forum nazywanym LaTeX-em). Kris
Tytuł: Warto?? najwi?ksza i warto?? najmniejsza funkcji kwadratowej.
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Wrzesień 20, 2008, 10:31:51 am
Cytuj
1.Funkcja kwadartowa y=axdo kwadartu+bx+c ma jedno miejsce zerowe x=1, a jej wykres przecina o? y w punkcie (0,5). Oblicz wspó?czynniki a,b i c.


Miejsce przeci?cia osi y, to (0, c) - wi?c jaki b?dzie wspó?czynnik c?

Nast?pnie skorzystaj z tego, ?e f(1)=0 i z wzoru na miejsce zerowe funkcji kwadratowej z jednym rozwi?zaniem - powstanie uk?ad dwóch równa? z dwiema niewiadomymi, wystarczy rozwi?za?.

[ Dodano: 20 Wrzesie? 2008, 10:34 ]
Cytuj
2.Wykres funkcji kwadratowej y=ax do kwadartu+bx+c jest parabola przechodz?ca przez punkty (-3,-3) i (0,9). Wierzcho?ek paraboli jest punktem, którego pierwsza wspó?rz?dna jest równa -2. Wyznacz wspó?czynniki a,b i c.


Tu skorzystaj z tego, ?e f(-3)=-3 i f(0)=9 (przy czym - jak wida?, (0, 9), to miejsce przeci?cia z osi? x, przypomnij sobie co pisa?em o tym wy?ej).

Skorzystaj te? z wzoru na pierwsz? wspó?rz?dn? wierzcho?ka paraboli.

[ Dodano: 20 Wrzesie? 2008, 10:37 ]
Cytuj
3.Oblicz najwi?kszy iloczyn takich dwóch liczb, których suma jest równa
a)22
b)50
c)m


a) Wyznaczy? trzeba jakie? dwie niewiadome liczby, mo?na je oznaczy? np. : x, y.

Wtedy:

L=x \cdot y
x+y=22 - z tego wyznaczasz x albo y, wstawiasz do wzoru na L i masz funkcj? kwadratow?. Zobacz jaka jest warto?? funkcji w wierzcho?ku. Potem skorzystaj z wzorów na wspó?rz?dne wierzcho?ka.

Podobnie b) i c).
Tytuł: Warto?? najwi?ksza i warto?? najmniejsza funkcji kwadratowej.
Wiadomość wysłana przez: canidae w Wrzesień 20, 2008, 11:01:14 am
A mo?na wszytsko dok?adnie razem z obliczeniami???
Ja musze to zobvaczyc, zeby to zrozumie? a teraz jestm w kropce :)
Tytuł: Warto?? najwi?ksza i warto?? najmniejsza funkcji kwadratowej.
Wiadomość wysłana przez: Kris w Wrzesień 20, 2008, 11:28:35 am
Rozwi?zywa? na pewno nie b?dziemy. Jak zrozumiesz o co chodzi samodzielnie, to tym wi?kszym po?ytkiem dla Ciebie.

1. Masz podane
f(0)=5\;\wedge \; f(1)=0\;\wedge b^2-4ac=0  
 
_Mithrandir napisa?, ?e f(0)=c zatem c=5

Nast?pnie f(1)=0=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c, ale c=5 zatem a+b+5=0 - równanie I

Potem b^2=4ac, ale c=5 dlatego b^2=20a - równanie II.
 Równania I i II tworz? uk?ad równa?, który trzeba rozwi?za? wzgl?dem a i b.
Tytuł: Warto?? najwi?ksza i warto?? najmniejsza funkcji kwadratowej.
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Wrzesień 20, 2008, 11:47:17 am
canidae, z regulaminu na pewno wiesz, ?e nie dajemy gotowych rozwi?za? na tacy. Napisa?em Ci, co masz zrobi?, Kris te?. Je?li dalej masz z tym problem, to napisz na czym stan??a?, do czego dosz?a?, czego dok?adnie nie rozumiesz.