Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 08:36:19 pm

Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 08:36:19 pm
Mam problem z rozwi?zaniem tego zadania:

W trójk?cie prostok?tnym jedna z przyprostok?tnych jest dwa razy d?u?sza od drugiej przyprostok?tnej. Wysoko?? poprowadzona z wierzcho?ka k?ta prostego dzieli przeciwprostokatn? na dwa odcinki. Oblicz stosunek d?ugo?ci tych odcinków.

Prosz? o pomoc.
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Wrzesień 18, 2008, 08:43:58 pm
Narysuj sobie to na rysunku. Wysoko?? ta dzieli trójk?t na dwa inne trójk?ty - s? one podobne do siebie i do tego najwi?kszego trójk?ta (czyli odpowiednie boki s? do siebie proporcjonalne). Z twierdzenia Pitagorasa oblicz d?ugo?? przeciwprostok?tnej. I jest te? twierdzenie o wysoko?ci trójk?ta poprowadzonej z wierzcho?ka k?ta prostego:

H^2 = x \cdot y, gdzie H - wysoko?? poprowadzona z wierzcho?ka przy k?cie prostym, x i y - odcinki na jakie dzieli przeciwprostok?tn? ta wysoko??.

To taka wskazówka na razie. W razie problemów pisz.
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 09:17:34 pm
Dzi?kuj? za odpowied?. Nadal nie wiem jak to zrobi?. Matematyka nie jest moj? mocn? stron?, a tym bardziej ?e trafi? si? nauczyciel który do?? kiepsko t?umaczy.
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 09:32:33 pm
No dobrze - ale napisz moze nam czego nie wiesz ?

Nie umiesz wykonac rysunku?
Oznaczyc go ?
Nie znasz tw. Pitagorasa?


Praktycznie cale zadanie wyjasnil Mith. Wystarczy sie postarac i zebrac w jedna calosc...
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 09:42:15 pm
Oznaczy?am rysunek. Nie obliczy?am z twierdzenia Pitagorasa.
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 09:49:39 pm
Cytat: Amigos
Nie obliczy?am z twierdzenia Pitagorasa.


 :arrow:  oznaczylas na rysunku odcinki x i y ?

 :arrow: jaki kat tworzy wysokosc z przeciwprostokatna ?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 10:14:07 pm
Oznaczy?am. K?t prosty.
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 10:18:27 pm
Cytat: Amigos
Oznaczy?am. K?t ostry.


Nie. Przeciez widac na moim rysunku jaki. No moze kropka malo wyrazna... 90stopni... Przeciez to wynika z definicji wysokosci, nieprawdaz?

Masz dwa male trojkaty prostokatne.

Jeden o bokach: x , H , a - drugi H , y , 2a.

Wykorzystaj tw. Pitagorasa...
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 10:27:13 pm
x2 + H2 =a2 lub Y2 + H2 = 2a2?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 10:30:27 pm
Pierwsze dobrze. Drugie prawie. Jednak nie do konca dobrze.

 x^2 + H^2 = a^2

jednak drugie:

 y^2 + H^2 = (2a)^2

cale 2a musisz w nawias ujac.
Przypominam, ze w zadaniu chodzi o stosunek \frac {x}{y}
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 10:44:17 pm
H = 2r
1/2 H =r
a² - H² = x²
(2a)² - H² = y²
x= √a² - H²
y= √(2a)² - H²

r              1/2H    
-   =        -----
y       √(2a)² - H²

co? takiego?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 10:54:44 pm
Cytat: Amigos
H = 2r


Mialas na mysli chyba 2x ?
korzystasz z zaleznosci ze \frac{a}{2a} = \frac{x}{H} jak rozumiem?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 11:00:42 pm
No chyba tak. Czyli tamto ?le?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 11:04:01 pm
Ktore "tamto" ?

Rozwiaz tamte 2 rownania wykorzystujac otrzymane z powyzszej zaleznosci H=2x
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 11:09:15 pm
x² + H² = a²
x²+ 4x²= a²
5x² = a²

y² + H² = (2a)²
y²+4x² = (2a)²

?
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 11:12:33 pm
No mozna w rozny sposob rozwiazac. Tak tez dojdziesz do prawidlowego wyniku. Policz do konca (jeszcze kilka linijek zostalo).
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 11:17:10 pm
Y² + H² = (2a)²
Y²+ 4x²= (2a)²
y²+ 4x²= 4a²
y²+ 4x² = 20 x²
y²=16x²
Y = 4x
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 11:18:24 pm
Uff. Brawo :) Jeszcze zeby sie nauczyciel nie przyczepil wyraz w postaci \frac{x}{y}
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Amigos w Wrzesień 18, 2008, 11:28:51 pm
y      1
-  =  -
x      4

Bardzo dzi?kuj? za po?wi?cenie mi czasu. Jestem naprawd? bardzo wdzi?czna ;)
Tytuł: Trójk?ty podobne
Wiadomość wysłana przez: Mr_Maks w Wrzesień 18, 2008, 11:30:02 pm
na odwrot:)

\frac{y}{x} = \frac{4}{1}

czyli

\frac{x}{y} = \frac{1}{4}

[ Dodano: 18 Wrzesie? 2008, 23:32 ]
Wszystko sie da - tylko spokojnie przeanalizuj i staraj sie kojarzyc :)

Powodzenia zycze :)