Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: DaKod w Wrzesień 14, 2011, 09:26:39 pm

Tytuł: Pole ograniczone wykresami funkcji
Wiadomość wysłana przez: DaKod w Wrzesień 14, 2011, 09:26:39 pm
Witam mam następujące zadanie:
Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji:
y=x^2 , y=x^2-4x+4 oraz y=0
Nie wiem jaki ma być wynik więc chciałem zapytać czy dobrze liczę.

1.Obliczam punkt w którym funkcje się przewcinają
x^2=x^2-4x+4
4x=4
x=1 // punkt w którym funkcje się przecinają
2.Obliczam punkty w których funkcje przecinają y=0
a)
x^2=0
x=0
b)
x^2-4x+4=0
\Delta=0
x=\frac{-b}{2a}=2
3.Obliczanie pola
P_1= \int_{0}^{1}x^2=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}
P_2= \int_{1}^{2}x^2-4x+4= \int_{1}^{2}x^2-4 \int_{1}^{2}x+ \int_{1}^{2}4=[\frac{1}{3}-2x^2+4x]_{1}^{2}=\frac{8}{3}-8+8-(\frac{1}{3}-2+4)=1
P_c=P_1+P_2=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}
Tytuł: Pole ograniczone wykresami funkcji
Wiadomość wysłana przez: Kris w Wrzesień 17, 2011, 05:00:24 pm
P_2=1/3.
Tytuł: Pole ograniczone wykresami funkcji
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Wrzesień 21, 2011, 11:06:06 am
Mały szczegół: na końcu każdej całki brakuje \mbox{d} x, ale to pewnie z roztargnienia.