Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: robin5hood w Październik 01, 2008, 03:24:32 pm

Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: robin5hood w Październik 01, 2008, 03:24:32 pm
Rysunek przedstawia witraż. Liery R,B,G oznaczono szkło koloru czerwonego, niebieskiego i zielonego. Wiadomo, że powierzchnia szkła zielonego w tym witrażu  jest równa 400cm^2. Ile wynosi powierzchnia szkła niebieskiego w tym witrazu?
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: wymiennik w Październik 01, 2008, 09:20:35 pm
Nie pamiętam dokładnie jak wygląda, ale jest wzór, pozwalający obliczyć połowę pola G. Jeśli przetniesz zielone pole wzdłuż dłuższej opsi symetrii, to ta dłuższa oś symetrii pokryje się z cieciwą koła B. Nie wiem czy dobrze tłumaczę. Nie pamiętam jak dokładnie wygląda ten wzór, ale jest on funkcją promienia koła i kąta. Promieniem będzie promień koła B, a kątem, jaki daje ten wycinek będzie kąt 90°. Wtedy będziesz mógł policzyć promięn koła B. Nie wiem czy to jakoś ci pomoże, ale można od tego zacząć.


wymiennik
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: robin5hood w Październik 02, 2008, 06:15:47 am
ale co to za wzór?
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: wymiennik w Październik 02, 2008, 10:08:51 pm
No własnie nie pamiętam  :grin: .
Nie umiem go znaleźć. Coś z kątem, promieniem, pi. Taki trochę długi. Jakąs różnica pomiędzy czymś a czymś. Naprawdę nie pamiętam jak dokładnie wyglądał a nie chcę go wymyslać i wprowadzać ci w błąd. Poszukaj w internecie. Może uda ci się znaleźć. Poszukam jeszcze i jak znajdę to dam znać.


wymiennik
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: robin5hood w Październik 02, 2008, 10:53:45 pm
a czy nie ma innego sposobu, bo wzoru to nie moge znależć :neutral:
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: wymiennik w Październik 03, 2008, 11:11:33 pm
O chyba znalazłem.
To (http://www.math.edu.pl/wycinek-kola) chyba to. Przynajmniej mam takową nadzieję.
Nie wiem, może da się w inny sposób to policzyć. Może ktoś mądrzejszy ode mnie bedzie wiedział.


wymiennik
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: Kris w Październik 04, 2008, 09:32:45 am
Chciałem ten wzór nawet wyprowadzić, bo nigdy go nie wiedziałem, ale skończyło się na wyprowadzeniu na kratce. NA razie skąd on jest to mało istotne. Prościej się chyba nie da. Łatwiej jest podać kąt w mierze łukowej x, wtedy pole jednej części G jest równe: P=2\cdot \frac12 \cdot r^2\(x-\sin x\). Należy zauważyć, ze punkty styczności okręgów R połączone ze środkiem dowolnego okręgu R tworzą kąt o mierze łukowej \pi/2, bo są oparte na łuki 1/4. Zatem 4G=4r^2(\pi/2-1)=\pi r^2(2-\frac{4}{\pi})=400cm^2. Możesz stąd policzyć promień koła R i tym samym pole czerwone równe 4R-4G, gdzie R to pole koła R. Z kolei widać, że promień koła dużego jest równy podwojonemu polu promieniowi koła R. Pole części niebieskiej równa się pole koła dużego minus pole części czerwonej.
Tytuł: pole części witrażu
Wiadomość wysłana przez: robin5hood w Październik 04, 2008, 09:43:25 am
bez wzoru tez jednak mozna ;)
Promień małego koła - r, promień dużego koła  - 2r. Powierzchnie czerwona, zielona i niebieska oznaczamy R, G, B odpowiednio.
B= \pi(2r)^{2} -R-G
R= 4\pi r^{2} -2G  - bo kiedy dodajemy pola czterech kół, obszar zielony jest liczony 2 razy
B= \pi(2r)^{2} -(4\pi r^{2} -2G)-G=4\pi r^{2}-4\pi r^{2}+2G-G=G
B=G=400c m^{2}