Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: przem_as w Luty 05, 2011, 10:12:23 am

Tytuł: Logarytmy
Wiadomość wysłana przez: przem_as w Luty 05, 2011, 10:12:23 am
Mam problem z poniższym zdaniem:
Niech
a=\log_3 20
b=\log_3 15

Zapisać \log_2 360 za pomocą a i b.

Może ktoś z Was ma jakiś pomysł?
Tytuł: Logarytmy
Wiadomość wysłana przez: lemon w Luty 05, 2011, 07:33:55 pm
Może coś takiego?
a=\frac{\log_220}{\log_23}\qquad \Rightarrow\qquad \log_220=a\log_23

Analogicznie z b.

I otrzymujemy: \log_2360=\log_2(20\cdot15\cdot1,2)=\log_220+\log_215+\log_21,2


Mało zgrabnie ale jest  :wink:

[ Dodano: 5 Luty 2011, 19:35 ]
Pewnie rozbijając te 20 i 15 na iloczyn i później sume logarytmów można by było uniknąć tego logarytmu z 1,2.
Tytuł: Logarytmy
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Luty 06, 2011, 01:08:09 am
Mi wyszło \log_2 360 = \frac{3a - b + 5}{a - b + 1}.

W razie potrzeby mogę napisać jak do tego doszedłem ;)
Tytuł: Logarytmy
Wiadomość wysłana przez: przem_as w Luty 06, 2011, 11:26:08 am
Chętnie, Mith. W wolnej chwili przeanalizuję jeszcze pomysł Lemona. Dzięki :)
Tytuł: Logarytmy
Wiadomość wysłana przez: _Mithrandir w Luty 06, 2011, 12:02:52 pm
\log_2 360 = \log_2 (2^3 \cdot 45) = 3 + \log_2 45 = 3 + \frac{\log_3 45}{\log_3 2} = 3 + \frac{1 + b}{\log_3 2}

a=\log_3 20 = \log_3 2 + \log_3 10, stąd  \log_3 2 = a - \log_3 10

a+b = \log_3 300 = 1 + 2 \log_3 10

Po wstawieniu do pierwszego ciągu równości i sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymujemy to, co napisałem wyżej.

[ Dodano: 7 Luty 2011, 10:32 ]
Swoją drogą - zadania typu "zapisać za pomocą a i b" są dość nieprecyzyjne sformułowane ;) Przecież zawsze można zrobić a - a + b - b. I mamy dowolną formułę zapisaną za pomocą dowolnych a i b.