Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: misia19 w Październik 25, 2008, 10:54:05 am

Tytuł: funckja różnowartościowa i funkcja odwrotna
Wiadomość wysłana przez: misia19 w Październik 25, 2008, 10:54:05 am
1)sprawdz czy podane funckje sa roznowartosciowe wyznacza funckje odwrotne (jezeli istnieją)

a)f(x)=log|x-2|

b)f(x)=2sin3x

c)f(x)=2+3cos4x

prosze o wytłumaczenie tego mniej wiecej wiem jak liczyc sie różnowartosciowosc i odwrotnosc funckji...ale mimo to prosze o pomoc
Tytuł: funckja różnowartościowa i funkcja odwrotna
Wiadomość wysłana przez: przem_as w Październik 25, 2008, 12:01:56 pm
misia19, przejrzyj sobie na początek to: http://matematyka.servis.pl/kompendium/temat,75403.html

[ Dodano: 25 Październik 2008, 12:03 ]
Spróbuj policzyć tu np pierwszy przykład a my poprawimy jeśli będą błędy ;)
Tytuł: Re: funckja ró?nowarto?ciowa i funkcja odwrotna
Wiadomość wysłana przez: misia19 w Październik 25, 2008, 01:04:54 pm
a)f(x)=log|x-2|


x1 rózne od x2  czyli f(x1) rozne do f(x2)

x1 rozne od x2
x1 -2 rozne od x2-2
 1)log|x1-2| rozne od log |x2-2|  lub
2) log |-x1+2| rozne od log|-x2+2|
 czyli f(x1) rozne do f(x2)

funckaj dowrotna 1)y=log|x-2|
1)x-2>0   y=x-2  -x=-y-2 /*(-1)  x=y+2   y=x+2 f. odwrtona y=log|x+2| hmm.?
Tytuł: funckja ró?nowarto?ciowa i funkcja odwrotna
Wiadomość wysłana przez: przem_as w Październik 25, 2008, 01:39:30 pm
To jest ?le. Poka?? jak zrobi? przyk?ad a)

Trzeba do tego wiedzie? co? o samych logarytmach.
Z definicji  \log_a b=c\Leftrightarrow a^c=b\Leftrightarrow a^{\log_a b}=b

Zgodnei z tym co przeczyta?a? w kompendium, sprawdzamy warunek
f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2 dla dowolnych x_1,x_2\in D_f

Wi?c ?eby co? sprawdzi? to najpierw trzeba co? mie?. We?my zatema x_1,x_2\in D_f takie, ?e f(x_1)=f(x_2), czyli \log|x_1-2|=\log|x_2-2|.
Korzystaj?c z równowa?noci wynikaj?cych z definicji otrzymujemy, ?e |x_1-2|=|x_2-2|

Z definicji warto?ci bezwzgl?dnej:
x_1-2=x_2-2\quad \vee\quad x_1-2=-(x_2-2)\quad \Leftrightarrow x_1=x_2\;\vee\;x_1=-x_2+4

Jaki st?d wniosek? To ju? zostawiam Tobie.
Spróbuj zrobi? kolejny przyk?ad, postaraj si? korzysta? z LaTeX-a, wtedy wszystko jest o wiele ja?niejsze.