Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: DawKr w Marzec 25, 2011, 11:21:13 pm

Tytuł: całka
Wiadomość wysłana przez: DawKr w Marzec 25, 2011, 11:21:13 pm
Witam, mam mały problem z rozwiązaniem calki:
[size=30]∫[/size]x-1 \over \sqrt[3]{x+1}

Próbowłąem przez podstawienie
t=x+1
dt=dx
[size=30]∫[/size]x\over \sqrt[3]{x+1} - [size=30]∫[/size]1 \over \sqrt[3]{x+1}=[size=30]∫[/size]x\over \sqrt[3]{x+1} - [size=30]∫[/size]t^{1/3} dt

I nie wiem jak to
[size=30]∫[/size]x\over \sqrt[3]{x+1}
rozwiązać.
Tytuł: całka
Wiadomość wysłana przez: lemon w Marzec 26, 2011, 11:38:33 am
Nie rozumiem w czym problem. Podstawiasz t=x-1, wtedy masz:

\int\frac{t}{\sqrt[3]{t}}dt=\int(t^{1-\frac13})dt=\int t^{\frac23}dt=\frac35t^{\frac53}=\frac{3}{5\sqrt[3]{(x-1)^5}}
Tytuł: całka
Wiadomość wysłana przez: DawKr w Marzec 26, 2011, 02:36:30 pm
Jak jest

[size=30]∫[/size]x-1 \over \sqrt[3]{x+1}

Jeśli przyjmę
t=x-1
[size=30]∫[/size]t\over \sqrt[3]{x+1}
przecież nie mogę za x+1, podstawić t bo przyjmuje że t to x-1
Tytuł: całka
Wiadomość wysłana przez: lemon w Marzec 26, 2011, 02:51:14 pm
Ach, nie zauważyłem, że tam są różne znaki. W takim razie podstaw t=x+1\quad \Rightarrow \quad dt=dx\quad i\quad x-1=t-2

Ostatecznie masz \int\frac{t-2}{\sqrt[3]{t}}=\int\frac{t}{\sqrt[3]{t}}dt-2\int\frac{1}{\sqrt[3]{t}}dt