Naukowy.pl

Ścisłe => Matematyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: piotrs67 w Kwiecień 20, 2006, 01:12:07 pm

Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: piotrs67 w Kwiecień 20, 2006, 01:12:07 pm
pierwiastki trójmianu y=4x^2-8x+c są liczbami naturalnymi. c?

x1*x2=c/4
x1+x2=2
c<4

czyli c=0

O to tu chodzi? Czy można przyjąć, że 0 to liczba naturalna?
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: Amon-Ra w Kwiecień 20, 2006, 01:50:03 pm
Można. Zobacz postulat Peano na wikipedii.
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: kaczan w Kwiecień 22, 2006, 01:52:27 pm
Zależy od konwencji. Ja postulat Peano miałem w czasie studiów na kilku przedmiotach. Raz zaczynano od 0, a raz od 1.



Ja jednak jestem zwolennikiem niezaliczania 0 do liczb naturalnych, a to z prostej przyczyny. Naturalną jest taka liczba (moim zdaniem), którą każdy potrafi skonstruować, lub sobie wyobrazić. Dziecko wcześnie po urodzeniu (ok 2-3 roku życia) potrafi pojąć co to jest 1, 2, 3, itd. W pierwotnych cywilizacjach jest podobnie. Do wyobrażenia sobie (i pojęcia 0) potrzebne jest jednak wzniesienie się na poziom myslenia abstrakcyjnego. Intuicyjnie nie znamy 0. Liczenie rozpoczynamy zawsze od 1.
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: Amon-Ra w Kwiecień 22, 2006, 02:05:47 pm
:| Nie przypominam sobie, abym kiedykolwiek nie wiedział, co to jest zero. Dla mnie podział na liczby naturalne i całkowite jest sztucznym podziałem na liczby intuicyjne (większe od zera lub nieujemne) i nieintuicyjne (ujemne), ugruntowanym jedynie historycznie.
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: kaczan w Kwiecień 22, 2006, 02:16:59 pm
Cytat: "Amon-Ra"
Nie przypominam sobie, abym kiedykolwiek nie wiedział, co to jest zero.



Spróbuj porozmawiać z dzieckiem.


Większośc z nas nie zdaje sobie sprawy, że kiedyś nie wiedziała co to jest 0, co to są ułamki   :).



Cytat: "Amon-Ra"
Dla mnie podział na liczby naturalne i całkowite jest sztucznym podziałem na liczby intuicyjne (większe od zera lub nieujemne) i nieintuicyjne (ujemne), ugruntowanym jedynie historycznie.


Nie jest to sztuczny podział. Spróbuj uczyć dzieci liczb ujemnych :). Spróbuj wprowadzać odliczanie bez tych podziałów.

Idąc dalej Twym tropem można by było stwierdzić, że mamy tylko liczby zespolone, a wszystkie inne są tworami sztucznymi (de fakto podzbiorami zbioru liczb zespolonych)
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: Amon-Ra w Kwiecień 22, 2006, 03:49:04 pm
Cytat: "kaczan"
Idąc dalej Twym tropem można by było stwierdzić, że mamy tylko liczby zespolone, a wszystkie inne są tworami sztucznymi (de fakto podzbiorami zbioru liczb zespolonych)

Niezupełnie. Mówię tylko, iż pojęcie "liczby naturalnej" jest pojęciem z matematycznego puntku widzenia dość sztucznym. Dla mnie przynajmniej - pewną skonsolidowaną całością są dopiero liczby całkowite, potem wymierne (których szczególnym przypadkiem są całkowite), rzeczywiste i zespolone.

Co do ułamków - zgadza się, dziecko nie ma jeszcze na tyle rozwiniętej percepcji abstrakcyjnej, aby rozumień pojęcie liczby wymiernej, ale przecież liczba 0 jest tak samo widzialna i odróżnialna w pojęciu dziecka, jak i każda inna; dziecko jednak niekoniecznie będzie identyfikować ją jako pojęcie równoważne innym określeniom ilościowym (jedno ciastko, dwa ciastka), raczej jako określenie sytuacji braku ("-Ile jest tutaj ciastek, synku? -Nie ma, mamusiu!"), czyli opozycji do posiadania. Jeżeli miałeś taką interpretację na myśli - rzecz jasna nie sposób się z nią nie zgodzić :).
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: kaczan w Kwiecień 23, 2006, 09:40:53 am
Cytat: "Amon-Ra"
ale przecież liczba 0 jest tak samo widzialna i odróżnialna w pojęciu dziecka, jak i każda inna; dziecko jednak niekoniecznie będzie identyfikować ją jako pojęcie równoważne innym określeniom ilościowym (jedno ciastko, dwa ciastka), raczej jako określenie sytuacji braku ("-Ile jest tutaj ciastek, synku? -Nie ma, mamusiu!"), czyli opozycji do posiadania.



Niestety nie jest to takie proste. Między posiadaniem, a liczba jest jeszcze coś :). Liczba jest pojęciem abstrakcyjnym. Na liczbach jesteś w stanie przprowadzać działania. Bardzo szybko dziecko pojmuje ideę dodawania i odejmowania (oczywiście to drugie przy odpowiednich założeniach) liczb naturalnych. Pojęcie zera jest pojęciem  o znacznie wyzszym poziomie abstrakcji. Ciężko jest dziecku zrozumiec ideę dodawania i odejmowania 0.
Tytuł: [matematyka] "0" naturalna?
Wiadomość wysłana przez: Amon-Ra w Kwiecień 23, 2006, 10:00:03 am
No... cóż, psychologiem dziecięcym nie jestem i nigdy nie będę, możliwe, że masz rację. W każdym razie, nawet, jeżeli początkowo intuicyjna i sensualna percepcja dziecka uniemożliwia mu prawidłowe interpretowanie liczb innych niż te, które umie pokazać na paluszkach, nie oznacza, że tak będzie zawsze. Może i pojęcie zera jest bardziej zaawansowane, niż liczb naturalnych nieujemnych, ale... mało mnie to przekonuje :). Raczej poszedłbym w stronę interpretacji "ilościowej", niż matematycznej (tak, jak napisałem w poprzednim poście); pojęcie zera wg mnie będzie dla dziecka nie tyle liczbą, ile wskaźnikiem stanu, ekwiwalentem braku czegoś. Liczba ujemna natomiast, i tu się zgodzę, jest pojęciem dla dziecka zbyt "egzotycznym" i nie opiera się tylko na stwierdzeniu, iż nie dośc, że nie mam ciastek, to jeszcze ode mnie te ciastka chcą dostać, ale niewykluczone, iż w podobny sposób intuicja dziecka zaczyna w końcu abstrakcję wartości ujemnych poznawać. Abstrakcję zaczynamy budować na konkretach, przynajmniej we wczesnym okresie rozwoju intelektualnego. Ci, którzy natychmiast tworzą konkrety z abstrakcji zwani są potocznie geniuszami :wink:.