Naukowy.pl

Ścisłe => Fizyka => Zadania => Wątek zaczęty przez: VVilku w Listopad 02, 2006, 12:28:53 pm

Tytuł: [Fizyka] Rzut ukośny + tarcie powietrza (liniowe wzgledem po
Wiadomość wysłana przez: VVilku w Listopad 02, 2006, 12:28:53 pm
Witam.
Na początku chciałbym zaznaczyć, że moja wiedza jest znikoma, jednak cos chyba jest nie tak w wyprowadzonym wzorze. Oto przekazany mi opis labolatorium:
Cytuj

RZUT UKOŚNY- model. Rzut jest prostym przykładem zastosowania prawa dynamiki Newtona F=ma  dla zadanej stałej siły ciężkości F=mg. Dla urozmaicenia uwzględniamy tarcie powietrza w postaci dodatkowej siły, liniowej względem prędkości v, stąd F=mg-b(v-w), gdzie  w jest prędkością wiatru. Stały współczynnik  b pozwala na ścisłe (analityczne) rozwiązanie równania ruchu. To usprawiedliwia zastosowane uproszczenie, mimo iż w rzeczywistości tarcie jest raczej proporcjonalne np. do kwadratu prędkości. Tutaj  v jest prędkością ciała, jednak tarcie zależy od prędkości ciała względem powietrza - stąd  v zastąpiono wyrazem (v-w). Zatem równanie ruchu ma postać:

b·w - b·x' = m·x'', dla kierunku wzdłuż poziomej osi x-ów,

m·g - b·y' = m·y'', dla kierunku wzdłuż pionowej osi y-ów.

Rozwiązanie analityczne na x(t) i y(t) zawiera 2+2 stałe całkowania, stąd musimy dodać 4 warunki początkowe (t=0) dla ustalenia jednoznacznego wyniku. Zakładamy:

x(0) = 0, rzut z osi y-ów,

y(0), określa wysokość h z której rzucamy, y(0) = max_y - h,  max_y=dimY,

x'(0) = v0·cos α, dla początkowej prędkości v0 i kąta rzutu α,

y'(0) = -v0·sin α, gdzie minus uwzględnia umowę dla kątów α > 0.

Ostatecznie dla zadanych parametrów siły (ustalone g, zmienne b), znanej masy m (w obliczeniach przyjęto m=1) i znanych warunków początkowych (h, v0, α) mamy rozwiązanie:

x(t)=w·t + (m/b)·(x'(0)-w)·(1-exp(-bt/m)),

y(t)=(mg/b)·t + y(0) + (m/b)·(y'(0)-mg/b)·(1-exp(-bt/m)).

Rozwiązanie to jest kompletne i pozwala wyznaczyć tor y(x), maksymalną wysokość rzutu, zasięg rzutu i inne parametry.

Parametry modelu:  α, h, v0, b, w.
100α   (deg)    kąt rzutu
10h        (m)     wysokość z której wykonujemy rzut
10v0    (m/s)     prędkość początkowa
10000b (Ns/m)   współczynnik tłumienia
10w      (m/s)     prędkość wiatru

Wyniki: hx, hy, maxh
hx        (m)   położenie na osi x-ów punktu uderzenia
hy        (m)   położenie na osi y-ów punktu uderzenia
maxh   (m)   maksymalna wysokość


Mam podane parametry:
α = 45
y0 = 100
v0 = 70
w = 100 //nieistotny w moim przypadku


Moim zadaniem jest dobrać stałą tłumienia b, aby uzyskać zadaną maksymalną wysokość maxh.
Pierwsze co zrobiłem (w naturalnym odruchu :)) to stworzyłem tabelkę w excelu do wzoru y(t), z jakimiś umownymi przedziałami czasu. I niestety powychodziły mi bzdury.
Pomimo różnych prób i weryfikowania wzoru po 10 razy, za każdym razem wychodziły mi złe wyniki.
Zacząłem poszukiwać w książkach odpowiedzi, niestety wszędzie "rzut ukośny" jest przedstawiany, albo bez oporu powietrza, albo oprór jest uwzględniany jako proporcjonalny  do kwadratu prędkości. Gdzie może być błąd? Co zrobić?

[ Dodano: 22 Listopad 2006, 13:34 ]
Nikt nie ma pomysłu co z tym diabelstwem zrobic?
Cytuj
y(t)=(mg/b)·t + y(0) + (m/b)·(y'(0)-mg/b)·(1-exp(-bt/m)).